সমীকরণ
সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে এবং দুইপক্ষের বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত সমান হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। এছাড়া সমীকরণে একপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্যও থাকতে পারে।
2x + a = 11 একটি সমীকরণ। বিশেষ কোনো নির্দেশনা না থাকলে প্রচলিত রীতি অনুযায়ী অজ্ঞাত রাশি x এখানে চলক। a হলো ধ্রুবক।
সমীকরণের আরো কয়েকটি উদাহরণ:
x2 -5x + 6 = 0
y + 7 = 2y – 3
y2 = y – 12
(x+y)2 = (x-y)2 + 4xy ইত্যাদি। লক্ষ্যনীয় যে, এদের প্রতিটির দুইপক্ষে বহুপদীর ঘাত সর্বদা সমান নয় ।
অভেদ
অভেদে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট দুইটি বহুপদী থাকে।
যেমন, (x+y)2 = x2 +2xy + y2 একটি অভেদ।
অভেদের আরো কয়েকটি উদাহরণ:
x2 – y2 = (x +y)(x – y)
(a -b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 ইত্যাদি। লক্ষ্যনীয় যে, এদের প্রতিটির দুইপক্ষে বহুপদীর ঘাত সর্বদা-ই সমান। উল্লেখ্য, প্রত্যেক বীজগণিতীয় সূত্র একটি অভেদ।
সমীকরণ ও অভেদের মধ্যে পার্থক্যঃ
১। সমীকরণটির সমান চিহ্নের দুই পক্ষে দুইটি বহুপদী থাকতে পারে অথবা ডানপক্ষে শূন্য থাকতে পারে। পক্ষান্তরে অভেদটি দুই পক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে।
২। সমীকরণ উভয় পক্ষের বহুপদীর মাত্রা অসমান হতে পারে। পক্ষান্তরে অভেদটির উভয় পক্ষের বহুপদীর মাত্রা সমান থাকে।
৩। সমীকরণটি চলকের নির্দিষ্ট এক বা একাধিক মানের জন্য সমীকরণটি সত্য হয়। পক্ষান্তরে অভেদ চলকের মূল সেটের সকল মানের জন্য সাধারণত অভেদটি সত্য হয়।
৪। সমীকরণটির চলকের মানের সংখ্যা সর্বাধিক মাত্রার সমান হতে পারে। পক্ষান্তরে চলকের অসংখ্য মানের জন্য অভেদটি সত্য।
৫। সকল সমীকরণ সূত্র নয়। পক্ষান্তরে সকল বীজগণিতীয় সূত্রই অভেদ।