Log ও ln এর মধ্যে পার্থক্য

লগ (Log) :
লগ(log) হচ্ছে এমন একটি অপারেটর যার কাজ অনেক বড় বড় সংখ্যাকে ছোট করে দেয়া। আর লগের এই ছোট মান দ্বারা সেই বড় মানটি বের করে ফেলা সম্ভব। যেমনঃ একটি সংখ্যা ১,০০,০০,০০০ ধরে নেয়া যাক। এখন আমরা ১০ ভিত্তিক একটি লগ নিলাম এবং আমাদের সংখ্যাটিকে সেই ১০ ভিত্তিক লগের ভেতর ফেলে দিলাম। তাহলে, আমাদের মান আসবে মাত্র ৭।

“লগের ভিত্তি” বা “লগের বেইজ” ছাড়া কিন্তু লগ কখনই কাজ করতে পারে না। তাই প্রতিটা লগে অবশ্যই এর ভিত্তি বলে দেয়া থাকতে হবে। আর এই ভিত্তি থাকে log এর g অক্ষরের গোঁড়ায়। যা লগের বেইজ লেখার স্ট্যান্ডার্ড ফর্ম। লগের বেইজ লেখা শেষ। এবার যেই সংখ্যাকে আমরা ছোট করতে চাই, সেই সংখ্যাকে লিখতে হবে “লগের বেইজ” এর ঠিক উপরে। যেইভাবে আমরা সাধারণত কোন সংখ্যার উপর “power” বা “to the power” বা “ঘাত” লিখে থাকি সেইভাবে।

লন(LN) :
লন(ln) আসলে একটি লগারিদম বা লগ। লগের বেইজ যখন e হয় তখন সেই লগারিদমকে লন(ln) বলে। একে আলাদা একটি নামে ভূষিত করার কারণ হচ্ছে e. এই e হচ্ছে পাই-এর মতই একটি ধ্রুবক। e এর মান= ২.৭১৮২৮. লন(ln) এর ক্ষেত্রে কোন বেইজ লিখতে হয় না। কারণ, লন দ্বারা e ভিত্তিক লগকে বোঝায়। তাই, লন(ln) এ শুধুমাত্র input দিতে হয়। এখানে, আমরা যাকে “input” বলছি, একে গণিতে “argument” বলা হয়। আমরা আমাদের বোঝার সুবিধার জন্যে input বলছি।

Log ও ln এর মধ্যে পার্থক্যঃ
“Log” এবং “ln” দুটি অক্ষরগুলি দুটি প্রকারের লগারিদম (logarithm) নির্দেশ করে, কিন্তু তাদের মধ্যে পার্থক্য আছে। Log ও ln এর মধ্যে পার্থক্য নিচে দেখানো হয়েছে-

১. লগ(log) হচ্ছে এমন একটি অপারেটর যার কাজ অনেক বড় বড় সংখ্যাকে ছোট করে দেয়া। অন্যদিকে, লন(ln) আসলে একটি লগারিদম বা লগ। লগের বেইজ যখন e হয় তখন সেই লগারিদমকে লন(ln) বলে।

২. “লগ” বাস্তব সংখ্যার একটি বৃদ্ধির হার বোঝায় এবং একটি নির্দিষ্ট সাধারণ বেস বেস এর প্রতিস্থান বেস প্রতিস্থান হিসেবে ব্যবহৃত হয়। অন্যদিকে, “ln” হল নেচারাল লগারিদম, যা বেস এসবেস সাথে যোগ করে এমন সংখ্যার লগারিদমের মান নির্দিষ্ট করে।

৩. ln মানে হচ্ছে loge যেখানে e এর মান 2.71828. অন্যদিকে, শুধু log মানে হচ্ছে log10.

৪. “log” ব্যবহার করি, তাহলে আমরা বোঝাতে পাই যে বেস হতে হবে তা নির্দিষ্ট নয়, যতক্ষণ না উল্লেখ থাকে। অন্যদিকে, “ln” এর মতো, নেচারাল লগারিদমে বেস এর সাথে সম্পর্ক উল্লেখ নেই, এবং সাধারণভাবে “ln” এর প্রয়োজন বেস বেস সাথে নেওয়া হয় না।

৫. Log এর উদাহরণ হল: “log₃(9)” সংখ্যাটি 3 এর কত ঘাতক হতে হবে যাতে তা 9 দেয়। এখানে, উত্তর হল 2, কারণ 3^2 = 9। অন্যদিকে, ln এর উদাহরণ হল: “ln(e)” এখানে “e” হল নেপার সংখ্যা (নেপার একটি গণিতিক সংখ্যা) এবং “ln(e)” এর মান 1।