অনুক্রম এবং ধারা গণিতের দুটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা, কিন্তু তাদের মধ্যে কিছু মৌলিক পার্থক্য রয়েছে। নিচে অনুক্রম ও ধারার মধ্যে পার্থক্যগুলির বর্ণনা করা হলো-
অনুক্রম (Sequence) :
কতকগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মানুসারে ধারাবাহিকভাবে সাজানোকে অনুক্রম বলে। অর্থাৎ যে রাশিগুলোকে একটি বিশেষ নিয়ম অনুসরণ করে ক্রমান্বয়ে এমনভাবে সাজানো হয় যে প্রত্যেক রাশি তার পূর্বের পদ ও পরের পদের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা জানা যায় তাদের সেটকে অনুক্রম বলা হয়। যেমনঃ {2, 4, 6, 8, 10, . . . . . . . . . . } জোড় সংখ্যার সেটটি একটি অনুক্রম। এই সেটের প্রতিটি রাশি তার পূর্বের পদের দ্বিগুণ এবং তার পরের পদের অর্ধেক। অর্থাৎ রাশিগুলোকে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে ক্রমান্বয়ে সাজানো হয়েছে।
এখানে,
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, 5, . . . . . . . . . . }
এবং একটি অনুক্রম A = {2, 4, 6, 8, 10, . . . . . . . . . . } হলে,
অনুক্রমের রাশিগুলোর সম্পর্ককে n∈N,2n∈A⇔2n+1∈A দ্বারা বর্ণনা করা যায়। যেকোনো অনুক্রমের পদসংখ্যা অসীম। উল্লেখিত অনুক্রমের সম্পর্কটিকে ফাংশন আকারে প্রকাশ করলে হবে f(n) = 2n । এই অনুক্রমের সাধারণ পদ 2n।
ধারা (Series) :
কতগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মানুযায়ী প্রথম, দ্বিতীয় এভাবে সাজানোই হলো অনুক্রম আর সেই অনুক্রমের পদগুলোর মাঝে + চিহ্ন ব্যবহার করলেই সেটা ধারা। কোনো অনুক্রমের পদগুলো পরপর ‘+’ চিহ্ন দ্বারা যুক্ত করলে একটি ধারা গঠিত হয়। যেমন:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . . . . . . . . . .
2 + 6 + 18 + 54 + 162 + . . . . . . . . . .
উল্লেখিত দুইটি ধারার মধ্যে প্রথম ধারাটির পরপর দুইটি পদের পার্থক্য সমান। অর্থাৎ 4 -2 = 2, 6 – 4 = 2, 8 – 6 = 2 ইত্যাদি। আবার, দ্বিতীয় ধারাটির ক্ষেত্রে পরপর দুইটি পদের অনুপাত সমান। অর্থাৎ 6 \div 2 = 3, 18 \div 6 = 3, 54 \div 18 = 3 ইত্যাদি। যেকোনো ধারার পরপর দুইটি পদের মধ্যে যে সম্পর্ক থাকে তা দ্বারা ধারাটির বৈশিষ্ট নির্ধারিত হয়। এরূপ দুইটি গুরুত্বপূর্ণ ধারা হলো সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর ধারা।
অনুক্রম ও ধারার মধ্যে পার্থক্যঃ
১. কতকগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মানুসারে ধারাবাহিকভাবে সাজানোকে অনুক্রম বলে। অন্যদিকে, কতগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মানুযায়ী প্রথম, দ্বিতীয় এভাবে সাজানোই হলো অনুক্রম আর সেই অনুক্রমের পদগুলোর মাঝে + চিহ্ন ব্যবহার করলেই সেটা ধারা।
২. অনুক্রম একটি নির্দিষ্ট নিয়মে সাজানো পদগুলির সজ্জা। অন্যদিকে, ধারা একটি অনুক্রমের পদগুলির যোগফল।
৩. একটি অনুক্রমে প্রতিটি পদ নির্দিষ্ট নিয়ম বা সূত্র অনুযায়ী সাজানো হয়। অন্যদিকে, একটি ধারায় একটি অনুক্রমের পদের যোগফল গ্রহণ করা হয়, যা শেষ পর্যন্ত সসীম বা অসীম হতে পারে।
৪. একটি অনুক্রমে প্রতিটি পদ (term) আলাদা এবং সংজ্ঞায়িত করা হয়। অন্যদিকে, একটি ধারায়, প্রতিটি পদ যোগ করা হয় এবং যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা হয়।
৫. অনুক্রমের উদাহরণ: 1,2,3,4,… (এটি একটি অনুক্রম যেখানে প্রতিটি পদ একটি পূর্ণ সংখ্যা)। অন্যদিকে, ধারার উদাহরণ: 1+2+3+4+… (এটি অনুক্রমের পদগুলির যোগফল, যা অসীম যোগফল হতে পারে)।